Задача 32255 [b]Найти единичный вектор[/b],...

sovacpacubo

2018-12-21 21:59:47

[b]Найти единичный вектор[/b], направленный по биссектрисе угла, составленного из векторов [b]a={3;4} и b={1;0}[/b]

sova

2018-12-21 22:07:55

★

Используем правило параллелограмма сложения двух векторов.

Диагональ параллелограмма, выходящая из общей вершины векторов vector{a} и vector{и} - есть вектор суммы.

При каком условии диагональ - еще и биссектриса?
Если
|vector{a}|=|vector{b}|
|vector{a}|=sqrt(3^2+4^2)=sqrt(25)=5

Значит,
строим
vector{c}=5*vector{b}

vector{d}=vector{a}+vector{c}=(8;4)
|vector{d}|=sqrt(8^2+4^2)=sqrt(68)



О т в е т.vector{d}/sqrt(68) =(1/sqrt(68))*(vector{a}+5*vector{b})