Задача 26975 Log^2.3(10-sinx)^2-4log3(30-3x)=4...

u7912611777

02.05.2018

Log^2.3(10-sinx)^2-4log3(30-3x)=4
[-7П/2;-2П]

SOVA

30.05.2018

Скорее всего условие уравнения такое:
[b]log^2_(3)(10–sinx)^2–4log_(3)(30–3sinx)=4[/b]
ОДЗ: 30-3sinx > 0⇒ sinx < 10 - верно при любом х
ОДЗ: х ∈ (- бесконечность; + бесконечность )
Тогда
log_(3)(10--sinx)^2=2log_(3)(10-sinx)
log_(3)(30-3sinx)=log_(3)3*(10-sinx)=log_(3)3+log_(3)(10-sinx)

Уравнение принимает вид
4log^2_(3)(10-sinx)-4log_(3)(10-sinx)-8=0
или
log^2_(3)(10-sinx)-log_(3)(10-sinx)-2=0
D=1-4*(-2)=9
log_(3)(10-sinx)=2 или log_(3)(10-sinx)=-1
10-sinx=3^2 или 10-sinx=3^(-1) ( нет корней)
sinx=1
x=(Pi/2)+2Pik, k ∈ Z

О т в е т. (Pi/2)+2Pik, k ∈ Z
(-7Pi/2) и (-5Pi/2) - корни принадлежащие отрезку [–7Pi/2;–2Pi]

vk153087662

2019-02-25 12:33:02

-5π/2 не является корнем, так как синус при этом значении равен (-1)