а) Докажите, что эта плоскость пересекает ось цилиндра.
б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.
Основания цилиндра параллельны.
Если плоскость пересекает основания, то хорды параллельны.
КТ=√730≈27
Это означает, что расстояние между серединой одной хорды и проекцией середины другой хорды по теореме Пифагора
d^2=730-21^2=289
d=17 > R=13
Поэтому точка К и проекция точки Т расположены по разные стороны от диаметра, параллельного этим хордам
и лежащего в нижней полуплоскости.
Поэтому плоскость и пересекает ось цилиндра в точке М.
Диаметр FE, перпендикулярный хорде AB, делит хорду пополам.
Из прямоугольного треугольника КОВ по теореме Пифагора
ОК=5
Диаметр QG, перпендикулярный хорде CD, делит хорду пополам.
Из прямоугольного треугольника PGD
PT=12
5+12=17
Прямоугольные треугольники КМО и МРG подобны по двум углам.
Вертикальные углы КМО и РМG равны.
Из подобия
МО:МР=КО:PG
x:5=(21-x):12
x=105/17
tg∠МКО=МО/КО=(105/17):5=21/17
∠МКО=arctg(21/17).
Можно из треугольника КТТ1 найти
tg ∠ТКТ1= ТТ1/КТ1=21/17.
О т в е т. arctg(21/17).