Задача 8529 В равнобедренной трапеции длины...

RagnarLodbrok

14.04.2016

В равнобедренной трапеции длины оснований равны 14 см и 40 см, а длина высоты - 9 см. Найдите радиус окружности, описанной около этой трапеции. Известно, что центр окружности лежит внутри трапеции.

Sova

14.04.2016

★

Высота трапеции делит нижнее основание на отрезки 13 и (14+13)=27
По теореме Пифагора боковая сторона
√(13²+9²)=√250.
Диагональ
√(27²+9²)=√810.
По теореме косинусов находим
40²=(√250)²+(√810)²-2•√250•√810•cosα;
α - угол между боковой стороной и диагональю.
cosα=-0,6
sinα=0,8
По теореме синусов
40:sinα=2R
R=25 см