Задача 32957 Прямая задана...

vk42196629

2019-01-23 19:52:46

Прямая задана координатно–параметрическими уравнениями x=1+7t,y=2+5t,z=3+3t. Вторая прямая параллельна первой и проходит через точку P(4,2,3).
Найдите точки пресечения второй прямой с координатными плоскостями:
с плоскостью xy: ( , , ),
с плоскостью xz: ( , , ),
с плоскостью yz: ( , , ).

sova

2019-01-23 19:59:43

★

Выразим t
t=(x-1)/7
t=(y-2)/5
t=(z-3)/3
Получили уравнение прямой
(x-1)/7=(y-2)/5=(z-3)/3
направляющий вектор vector{s}=(7;5;3)

Составим уравнение прямой, проходящей через точку Р(4;2;3) с
направляющим вектором vector{s}=(7;5;3)

[b](x-4)/7=(y-2)/5=(z-3)/3[/b]

точки пересечения этой прямой

с плоскостью xOy
z=0
{z=0
{(x-4)/7=(y-2)/5=(z-3)/3

(x-4)/7=(y-2)/5=-3/3 ⇒
(x-4)/7=-1; x-4=-7; x=-3
(y-2)/5=-1; y-2=-5; y=-3

c плоскостью xOz
y=0

{y=0
{(x-4)/7=(y-2)/5=(z-3)/3


(x-4)/7=(-2)/5=(z-3)/3
(x-4)/7=-2/5; x=(-14/5)+4=6/5
(z-3)/3=(-2/5); z=9/5

c плоскостью уOz
x=0

{x=0
{(x-4)/7=(y-2)/5=(z-3)/3
(-4)/7=(y-2)/5=(z-3)/3
y=(-20)/7+(2)=-6/7
z=(-12/7)+3=9/7