Задача 25510 Из данной пропорции найти x и...

slava191

27.03.2018

Из данной пропорции найти x и y.

С^(y+2)_(x+1) : C^(y+1)_(x+1) : C^(y)_(x+1) = 5:6:5

SOVA

27.03.2018

★

С^(y+2)_(х+1)=(x+1)!/((y+2)!*(x+1-y-2)!)

С^(y+1)_(х+1)=(x+1)!/((y+1)!*(x+1-y-1)!)

С^(y)_(х+1)=(x+1)!/((y)!*(x+1-y)!)

1)
С^(y+2)_(x+1) : C^(y+1)_(x+1) = 5:6

(x+1)!/((y+2)!*(x+1-y-2)!) : (x+1)!/((y+1)!*(x+1-y-1)!) = 5 : 6;

(x-y)/(y+2)= 5 : 6 ⇒ 6x - 6y = 5y + 10 ⇒ 6x - 11 y =10;

2)
C^(y+1)_(x+1) : C^(y)_(x+1) = 6:5

(x+1)!/((y+1)!*(x+1-y-1)!): (x+1)!/((y)!*(x+1-y)!) = 6 : 5

(x-y+1)/(y+1)=6:5 ⇒ 6y+6=5x-5y+5 ⇒ 5x - 11y = 1

Система двух уравнений:
{6x - 11 y =10;
{ 5x - 11y = 1

Вычитаем из первого уравнения второе
х=9
у=4

О т в е т. х=9; у=4