Задача 25510 Из данной пропорции найти x и...

slava191

27 марта 2018 г.

Из данной пропорции найти x и y.

С^y+2_x+1 : C^y+1_x+1 : C^y_x+1 = 5:6:5

SOVA

27 марта 2018 г.

★

С^y+2_х+1=(x+1)!/((y+2)!·(x+1–y–2)!)

С^y+1_х+1=(x+1)!/((y+1)!·(x+1–y–1)!)

С^y_х+1=(x+1)!/((y)!·(x+1–y)!)

1)
С^y+2_x+1 : C^y+1_x+1 = 5:6

(x+1)!/((y+2)!·(x+1–y–2)!) : (x+1)!/((y+1)!·(x+1–y–1)!) = 5 : 6;

(x–y)/(y+2)= 5 : 6 ⇒ 6x – 6y = 5y + 10 ⇒ 6x – 11 y =10;

2)
C^y+1_x+1 : C^y_x+1 = 6:5

(x+1)!/((y+1)!·(x+1–y–1)!): (x+1)!/((y)!·(x+1–y)!) = 6 : 5

(x–y+1)/(y+1)=6:5 ⇒ 6y+6=5x–5y+5 ⇒ 5x – 11y = 1

Система двух уравнений:
{6x – 11 y =10;
{ 5x – 11y = 1

Вычитаем из первого уравнения второе
х=9
у=4

О т в е т. х=9; у=4