Задача 35647 log4(x+2)-log4(x+5)<1....

milka28

2019-04-10 15:59:21

log4(x+2)-log4(x+5)<1.

sova

2019-04-10 16:05:25

★

{x+2>0
{x+5>0

ОДЗ:x>-2

Разность логарифмов заменим логарифмом частного:

log_(4)(x+2)/(x+5) < 1

log_(4)(x+2)/(x+5) < log_(4)4

Логарифмическая функция с основанием 4> 1 возрастает.

Большему значению функции соответствует большее значение аргумента:
(x+2)/(x+5) <4

(x+2)/(x+5) - 4 < 0

(x+2-4x-20)/(x+5) < 0

(-3x-18)/(x+5) <0

Делим на (-3) при этом меняем знак неравенства:

(x+6)/(x+5) >0

Решаем методом интервалов.

Находим нули числителя и знаменателя:

х=-6

х=-5

_+__ (-6) __-__ (-5) __+__

C учетом ОДЗ
[b]о т в е т. (-2;+ ∞ )[/b]