Задача 46185 ...

asmodeywine

2020-04-06 16:13:24

Проинтегрировать подходящей заменой переменного

∫e^(1-3x) dx
∫(x dx) / √(2 + x²)

sova

2020-04-06 16:32:18

★

1)
1-3x=t
d(1-3x)=dx

(1-3x)`dx=dt

-3dx=dt ⇒ dx=(-1/3)dt

∫ e^(1-3x)dx=(-1/3) ∫ e^(t)dt=(-1/3)e^(t)+C=(-1/3)e^(1-3x)+C

2)
2+x^2=t

2xdx=dt

xdx=(1/2)dt

∫ xdx/sqrt(2+x^2)=(1/2) ∫ dt/sqrt(t)=(1/2)*2sqrt(t) + C=sqrt(t)+C=

=sqrt(2+x^2)+C