Задача 45917 Исследовать функцию на экстремумы: y =...

sombo

3 апреля 2020 г. в 15:30

Исследовать функцию на экстремумы:

y = x² e^2x

sova

3 апреля 2020 г. в 15:37

★

y`=2x·e<sup>2x</sup>+x<sup>2</sup>·e<sup>2x</sup>·(2x)
`
y`=2x·e^2x+x²·e^2x·(2)

y`=e^2x·(2x+2x²)

y`=0

e^2x >0 при любом х, показательная функция!

2x+2x²=0

2x(1+x)=0

x=0; x=–1

Знак производной :
( это знак квадратичной функции u=2x+2x²,
график парабола, ветви вверх, отрицательна она между –1 и 0)

Ставим на (–1;0) минус, на остальных интервалах +

___+___ (–1) _–_ (0) __+___

x=–1 – точка максимума, производная меняет знак с + на –

х=0 – точка минимума, производная меняет знак с – на +