Задача 25725 Найдите боковую сторону AB трапеции...

slava191

4 января 2018 г. в 00:00

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=32.

SOVA

4 марта 2018 г. в 00:00

★

Проводим высоты
АН ⊥ ВС; СК ⊥ АД
Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180 °
∠С+ ∠D=180^o·
∠D=180^o–150^o=30^o
В прямоугольном треугольнике КDС
КС=СD/2=32/2=16– катет против угла в 30^o равен половине гипотенузы.
АН=КС=16
Треугольник АВН – прямоугольный
∠ АВН=45^o, значит и ∠ВАН=45^o,
Треугольник АВН – равнобедренный,
поэтому ВН=АН=16
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВН

АВ²= AH²+BH²=16²+16²=512
AB=16√2
О т в е т. 16√2

vk397114329

4 января 2018 г. в 00:00

Решение:
Основания АД и ВС, АН ⊥ ВС; СК ⊥ АД
∠С+ ∠Д=180·,отсюда ∠ Д=180–150=30·
ΔКДС:КС=1/2·СД=1/2·32=16
АН=КС=16
ΔАВН: ∠ В=45· поэтому ВН=АН=32
Искомая боковая сторона равна АВ=sgrt(16²+16²)=16·sgrt(2)
ОТвет: 16sgrt(2)