Задача 25725 Найдите боковую сторону AB трапеции...

slava191

01.04.2018

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=32.

SOVA

03.04.2018

★

Проводим высоты
АН ⊥ ВС; СК ⊥ АД
Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180 градусов
∠С+ ∠D=180^(o)·
∠D=180^(o)–150^(o)=30^(o)
В прямоугольном треугольнике КDС
КС=СD/2=32/2=16- катет против угла в 30^(o) равен половине гипотенузы.
АН=КС=16
Треугольник АВН - прямоугольный
∠ АВН=45^(o), значит и ∠ВАН=45^(o),
Треугольник АВН - равнобедренный,
поэтому ВН=АН=16
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВН

АВ^2= AH^2+BH^2=16^2+16^2=512
AB=16sqrt(2)
О т в е т. 16sqrt(2)

vk397114329

01.04.2018

Решение:
Основания АД и ВС, АН ⊥ ВС; СК ⊥ АД
∠С+ ∠Д=180*,отсюда ∠ Д=180-150=30*
ΔКДС:КС=1/2*СД=1/2*32=16
АН=КС=16
ΔАВН: ∠ В=45* поэтому ВН=АН=32
Искомая боковая сторона равна АВ=sgrt(16^2+16^2)=16*sgrt(2)
ОТвет: 16sgrt(2)