Задача 26968 решите неравенство log3x/log3x/27 > =...

vk133823580

01.05.2018

решите неравенство log3x/log3x/27 > = (4/log3x)+8/( log32 x– log3 x3)

SOVA

01.05.2018

★

[m]\frac{log_{3}x}{log_{3}\frac{x}{27}} ≥ \frac{4}{log_{3}x}+\frac{8}{log^{2}_{3} x– log_{3} x^{3}}[/m]

[i]замена переменной[/i]

[m]log_{3}x=t[/m]

[m]log_{3}\frac{x}{27}=log_{3}x-log_{3}27=t-3[/m]

[m]log^{2}_{3} x– log_{3} x^{3}=t^2-3t[/m]

[m]\frac{t}{t-3} ≥ \frac{4}{t}+\frac{8}{t^2-3t} [/m]

[m]\frac{t}{t-3} - \frac{4}{t}-\frac{8}{t^2-3t} ≥ 0[/m]

[m]\frac{t^2-4t+12-8}{t\cdot (t-3)} ≥ 0[/m]

[m]\frac{t^2-4t+4}{t\cdot (t-3)} ≥ 0[/m]


__+__ (0) __ [2] ___ (3) _+___

[m]t < 0[/m] или [m]t=2[/m] или [m]t > 3[/m]

[m]log_{3}x < 0[/m] ⇒ [m]0 < x < 1[/m]
[m]log_{3}x=2[/m] ⇒ [m] x=3^2; x=9[/m]
[m]log_{3}x > 3[/m] ⇒ [m]x > 27[/m]
О т в е т.[b] (0;1)U{9}U(27;+ ∞ )[/b]