Задача 42051 ...

kelpy

2019-11-28 21:36:29

∫_(C) ds/sqrt(x^2+y^2+4) , где С - отрезок прямой, соединяющей точки

sova

2019-11-28 22:54:26

★

Уравнение прямой ОА:
y=2x

ds=sqrt(1+(y`)^2)dx=sqrt(1+2^2)dx=sqrt(5)dx

sqrt(x^2+y^2+4)=sqrt(x^2+(2x)^2+4)=sqrt(5x^2+4)

тогда искомый интеграл можно записать как определенный:

∫ ^(1)_(0)sqrt(5)dx/sqrt(5x^2+4)=∫ ^(1)_(0)d(sqrt(5)x)/sqrt((sqrt(5)x)^2+4)=

=ln|sqrt(5)x+sqrt(5x^2+4)|^(1)_(0)=

=ln(sqrt(5)+3)-ln2