Задача 37600 Длина диагонали прямоугольника 17 дм., а...

naniko

2019-05-26 15:58:39

Длина диагонали прямоугольника 17 дм., а его площадь - 120 дм^2. Найдите длины сторон прямоугольника.

sova

2019-05-26 22:09:53

Пусть x и y - стороны прямоугольника
d^2=X^2+y^2

17^2=x^2+y^2

S=x*y
120=xy

Система
{x^2+y^2=289
{xy=120

Умножаем второе на 2
{x^2+y^2=289
{2xy=240

Вычитаем из первого второе
(x^2-2xy+y^2)=49
(x-y)^2=49
x-y=7 или x-y=-7

x=7+y или x=y-7

И подставляем во второе
(7+y)*y=120 или (y-7)*y=120

y^2+7y-120=0 или y^2-7y-120=0
D=49+480=529 или D=49+480=529

y_(1)=(-7-23)/2 < 0 или y_(3)=(7-23)/2 < 0
не соответствуют смыслу задачи

y-(2)=(-7+23)/2=8 или y_(4)=(7+23)/2=15

x_(2)=7+8=15 или x_(4)=15-7=8

О т в е т. 8 и 15