Задача 26888 Log|x-1|(x-2)^2 < =2...
Условие
предмет не задан
353
Все решения
{|x-1| > 0 ⇒ x ≠ 1
{|x-1| ≠ 1 ⇒ x ≠ 0; x ≠ 2
{x-2)^2 > 0 ⇒ x ≠ 2
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
(|x-1|-1)*((x-2)^2-|x-1|^2) меньше или равно 0
(|x-1|-1)*(x^2-4x+4-x+2x-1) меньше или равно 0
(|x-1|-1)*(3-2x) меньше или равно 0
Применяем обобщенный метод интервалов.
Находим нули
|x-1|-1=0 ⇒ | x-1| = 1 ⇒ x-1 = - 1 или х-1=1 ⇒
х=0 или х=2
3-2x=0
x=1,5
_+__ (0) _____-_____ (1) ___-___ [1,5] __+___ (2) __-___
О т в е т. (0;1) U(1;1,5]U(2;+ бесконечность )