Задача 8507 Четырёхугольник АВСД вписан в окружность...

AlinaSmirnova2

12.04.2016

Четырёхугольник АВСД вписан в окружность радиуса 2. Найти АВ , если АД=2, угол ВСД=105 градусов .

SOVA

12.04.2016

★

Треугольник АВС вписан в окружность, поэтому по теореме синусов:
AD/sin∠ABD=2R; откуда sin ∠ABD=1/2; ∠ABD=30°;
Впианный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Значит, дуга BD содержит 210°, а дуга AD содержит 60°, значит дуга АВ составляет 150°, а ∠ADВ=75°.

по теореме синусов:
AВ/sin∠ADВ=2R;

АВ=4•sin 75°=4•sin (30+45)°=4•sin 30°•cos 45°+4•sin 30°•sin 45°=√2•(1+√3)