Задача 24407 log(2-5x) (5x+2) * log(5x+3) (3-5x)...

vk291004588

3 января 2018 г. в 00:00

log_2–5x (5x+2) · log_5x+3 (3–5x) ≤ 0

SOVA

3 января 2018 г. в 00:00

ОДЗ:
{2–5x > 0; 2–5x ≠ 1 ⇒ (– ∞ ;1/5)U(1/5;2/5)
{5x+2 > 0 ⇒ x > – 2/5
{5x+3 > 0 ; 5x+3 ≠ 1 ⇒ x > – 3/5; x ≠ –2/5
{3–5x > 0 ⇒ x < 3/5

ОДЗ: х ∈ (–2/5;1/5) U (1/5;2/5)

На ОДЗ с помощью метод рационализации логарифмических неравенств ( см. приложение) данное неравенство равносильно неравенству
(2 – 5х – 1)·(5х + 2 – 1)·(3 – 5х – 1)· (5х + 3 – 1) ≤ 0
(1 – 5х)(5х + 1)·(2 – 5х)·(5х + 2) ≤ 0

(5х – 1) · (5х + 1) · (5х + 2)· ( 5х – 2) ≤ 0

(–2/5) __–__ [–1/5] ___+___ (1/5) _–_ (2/5)

О т в е т. [–1/5;1/5)