Задача 44331 Решить интеграл...

barcelona960

2020-02-17 15:25:23

Решить интеграл

sova

2020-02-17 15:40:56

Первый путь:

состоит из двух движений:
a)(-1;1) → (3;1)
-1 ≤ х ≤ 3
y=1 ⇒ [b]dy=0[/b]

б)(3;1) → (3;2)
1 ≤ y ≤ 2
x=3 ⇒ [b]dx=0[/b]


Тогда
= ∫^(3) _(-1)(2*1x)dx-(1-x^2)*0= 2∫^(3) _(-1)(x)dx=2*(x^2/2)|^(3)_(-1)=
=9-1=8


б)
∫ ^(2)_(1)2y*3*0-(y-9)^2dy=-∫ ^(2)_(1)(y-9)^2dy=-(y-9)^3/2|^(2)_(1)=

=171

Складываем оба ответа

8+171=[b]179[/b]

Второй путь
а)(-1;1) → (-1;3)
1 ≤ у ≤ 3
x=-1 ⇒ dx=0

считаем интеграл:

б)(-1;3) → (2;3)

-1 ≤ х ≤ 2
y=3 ⇒ dy=0

считаем интеграл

Складываем


Ответы должны быть равны