Задача 44331 ...

barcelona960

17 февраля 2020 г. в 15:25

Убедившись в независимости криволинейного интеграла 2–го рода от пути интегрирования вычислить ∫ (2yx) dx – (y – x²) dy

sova

17 февраля 2020 г. в 15:40

Первый путь:

состоит из двух движений:
a)(–1;1) → (3;1)
–1 ≤ х ≤ 3
y=1 ⇒ dy=0

б)(3;1) → (3;2)
1 ≤ y ≤ 2
x=3 ⇒ dx=0


Тогда
= ∫³ _–1(2·1x)dx–(1–x²)·0= 2∫³ _–1(x)dx=2·(x²/2)|³_–1=
=9–1=8


б)
∫ ²₁2y·3·0–(y–9)²dy=–∫ ²₁(y–9)²dy=–(y–9)³/2|²₁=

=171

Складываем оба ответа

8+171=179

Второй путь
а)(–1;1) → (–1;3)
1 ≤ у ≤ 3
x=–1 ⇒ dx=0

считаем интеграл:

б)(–1;3) → (2;3)

–1 ≤ х ≤ 2
y=3 ⇒ dy=0

считаем интеграл

Складываем


Ответы должны быть равны