Задача 31414 . В ремонтную мастерскую поступают в...

vk90688661

2018-11-29 19:44:39

. В ремонтную мастерскую поступают в среднем 50 % телевизоров, 30
% магнитофонов, 20 % стиральных машин. Вероятность полного ремонта
телевизора равна 0.7, магнитофона – 0.8, а стиральной машины – 0.9. Бытовой
прибор, поступивший в мастерскую, был отремонтирован. Найдите вероятность
того, что этот прибор – телевизор.

sova

2018-11-29 20:16:39

★

Задача на формулу полной вероятности и формулу Байеса.

Вводим в рассмотрение гипотезы ( события)
H_(1)-"в мастерскую поступил телевизор"
р(Н_(1))=0,5 ( 50% - 50/100=0,5)
H_(2)- "в мастерскую поступил магнитофон"
р(Н_(2))=0,3
H_(3)- "в мастерскую поступила стиральная машина"
р(Н_(3))=0,2

р(Н_(1))+р(Н_(2))+р(Н_(3))=1

Гипотезы выбраны верно

Coбытие A - " прибор, поступивший в мастерскую, был отремонтирован"

p(A/H_(1))=0,7
p(A/H_(2))=0,8
p(A/H_(3))=0,9

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))=
=0,5*0,7+0,3*0,8+0,2*0,9=0,77

По формуле Байеса
p(H_(1)/A)==p(H_(1))*p(A/H_(1))/p(A)=0,5*0,7/0,77=35/77=5/11


События равновероятны