Задача 36070 u = (e^x(y-z))/x^2, где y=sinx, z=cosx....

nashipitsina

2019-04-19 13:25:09

u = (e^x(y-z))/x^2, где y=sinx, z=cosx. Найти du/dx.

sova

2019-04-19 13:42:53

du/dx=du/dx+(∂u/∂y)*(dy/dx)+(∂u/∂z)*(dz/dx)=

du/dx=(y-z)*(e^(x)/x^2)`_(x)=(y-z)*(e^(x)*x^2-2x*e^(x))/x^4=
=(y-z)*e^(x)(x-2)/x^3

(∂u/∂y)=(e^(x)/x^2)*(y-z)`_(y)=(e^(x)/x^2)*1=(e^(x)/x^2)
(∂u/∂z)=(e^(x)/x^2)*(y-z)`_(z)=(e^(x)/x^2)*(-1)= - (e^(x)/x^2)

dy/dx=(sinx)`_(x) = cosx
dz/dx=(cosx)`_(x) = - sinx

О т в е т.

du/dx= [b] (y-z)*e^(x)(x-2)/x^3 + (e^(x)/x^2)* cosx - (e^(x)/x^2)*(-sinx)[/b]