Задача 38214 Укажите промежуток, которому принадлежат...

vk432099690

2019-06-17 22:28:11

Укажите промежуток, которому принадлежат нули функции f(x)=sqrt(4-3x^2)-x

sova

2019-06-17 22:35:50

★

Область определения функции:
4-3x^2 ≥ 0 ⇒ x^2≤ 4/3 ⇒ [b]-2/sqrt(3)≤ x≤ 2/sqrt(3)[/b]

Решаем уравнение

f(x)=0

sqrt(4-3x^2)-x=0
sqrt(4-3x^2)= х

при x < 0 уравнение не имеет смысла..

Возводим в квадрат при x ∈ [0;2/sqrt(3)]

4-3x^2=x^2
4=4x^2
x^2=1

x= ± 1

х=-1 не принадлежит [0;2/sqrt(3)]

Значит один корень х=1 является нулем функции

х=1 принадлежит отрезку [1;sqrt(2)]

О т в е т. 2)