Задача 35264 Решите неравенство
УСЛОВИЕ:
РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ
{x^2+4x+4 ≥ 0 при любом х
{x^2-x ≥ 0 ⇒ x*(x-1) ≥ 0 ⇒ x ≤ 0 или x ≥ 1
Совокупность двух систем
(1)
{sqrt(x^2+4x+4)-sqrt(x^2-x) ≤ 0
{x^2-x-1 >0
или
(2)
{sqrt(x^2+4x+4)-sqrt(x^2-x)≥ 0
{x^2-x-1 <0
x^2-x-1=0
D=1+4=5
x_(1)=(1-sqrt(5))/2 или x_(2)=(1+sqrt(5))/2
sqrt(x^2+4x+4)=sqrt(x^2-x)
x^2+4x+4=x^2-x
5x=-4
x=-4/5
(1)
{x ≥ -4/5
{((1-sqrt(5))/2 ;(1+sqrt(5))/2)
Сравниваем
-4/5 и (1-sqrt(5))/2
Умножаем на 10
-8 и 5-5sqrt(5)
5sqrt(5) и 13
Возводим в квадрат
125 < 169
Значит
-4/5 < (1-sqrt(5))/2
[b]О т в е т. (1)[/b] с учетом ОДЗ:
(1-sqrt(5))/2;0)U(1;(1+sqrt(5))/2)
(2)
{x ≤ -4/5
{x < (1-sqrt(5))/2 или x > (1+sqrt(5))/2
[b]О т в е т (2)[/b]:(- ∞ ; -4/5]
О т в е т. (- ∞ ; -4/5]U (1-sqrt(5))/2;0)U(1;(1+sqrt(5))/2)
Добавил pepeclown, просмотры: ☺ 169 ⌚ 2019-04-02 20:12:07. математика 10-11 класс
Решения пользователей
Написать комментарий
Точка M - середина ВC
x_(M)=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}
y_(M)=\frac{y_{B}+y_{C}}{2}
x_(M)=\frac{2+(-3)}{2}=-0,5
y_(M)=\frac{-3+5}{2}=1
M(-0,5;1)
Уравнение AМ, как уравнение прямой проходящей через две точки:
\frac{x-x_{A}}{x_{M}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{M}-y_{A}}
\frac{x-6}{-0,5-6}=\frac{y-2}{1-2}
Умножаем обе части на (-13):
2*(x-6)=13*(y-2)
[b]2х-13у+14=0[/b] - уравнение медианы AМ
2.
Каноническое уравнение эллипса
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1
с^2=a^2-b^2
\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}=1
a^2=49
b^2=24
c^2=a^2-b^2=49-24=25
с=5
Эксцентриситет
ε =с/а=5/7
3.
Каноническое уравнение параболы:
y^2=2px
F(p/2;0)
y^2=4x ⇒ 2p=4 ⇒ [b]p=2[/b]
F(1;0)
Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых
k_(1)*k_(2)=-1
x-3y+1=0 запишем в виде y=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}
k_(1)=\frac{1}{3}
k_(2)=-3
Общий вид прямых перпендикулярных прямой x-3y+1=0
y=-3x+b
Прямая проходит через фокус параболы, т.е через точку F(1;0)
Подставляем координаты точки F:
0=-3*1+b
b=3
О т в е т. [b]y=-3x+3[/b]
пусть x_(o) - произвольная точка ∈[b] [i]R[/i][/b]
Функция t(x) =x+1 непрерывна в точке x_(o), т.к
lim_(x → x_(o))(x+1)=x_(o)+1=t_(o)
Сложная функция
y=sint, t=x+1 непрерывна в точке x_(o),
[b]lim_(x → x_(o))sin(x+1)[/b]=lim_(x → x_(o))sint=sint_(o)=
=sin (lim_(x → x_(o))(x+1))=[b]sin(x_(o)+1)[/b]
AC/sin ∠ B=AB/sin ∠ C
AC=10,5
y`_(t)=e^(t)*sint+e^(t)*(cost)
(x`_(t))^2+(y`_(t))^2=2e^(2t)*(cos^2t+sin^2t)=2e^(2t)
L= ∫ ^(lnπ)_(0)2e^(2t)dt=∫ ^(lnπ)_(0)e^(2t)d(2t)=e^(2t)|^(lnπ)_(0)=
=e^(2lnπ)-e^(0)=e^(lnπ^2)-1=[b]π^2-1[/b]
f`(x)=(1/sinx)*(sinx)`=cosx/sinx=ctgx
L= ∫ ^(π/2)_(π/3)sqrt(1+(ctgx)^2) dx= ∫ ^(π/2)_(π/3)sqrt(1/sin^2x) dx=
=(-ctgx)|(π/2)_(π/3)=-ctg(π/2)+ctg(π/3)=0+(1/sqrt(3))
О т в е т. (1/sqrt(3))