Задача 23572 ...

SOVA

2 октября 2018 г. в 00:00

★

Замена переменной
4^x=t
t > 0
4^x+2=16t
16^x=t²
64^x=t³
4^x+2=16t

(t³–7t²)/(t+1) +(6t²–48t+42)/(t–6) ≥ 0

(t²·(t–7)·(t–6) +6(t–1)(t–7)·(t+1))/(t+1)(t–6) ≥ 0

(t–7)(t³–6t²+6t²–6)/(t+1)(t–6) ≥ 0

(t–7)(t³–6)/(t+1)(t–6) ≥ 0

__+__ (–1) __–__ [∛6] ____+___ (6) __–_ [7] _+__

C учетом t > 0 получаем ответ
[∛6;6) U[7;+ ∞ 0

Обратная замена
∛6 ≤ 4^x < 6 или 4^x ≥ 7

log₄∛6 ≤ х < log_ (4) 6 или

х ≥ log₄ 7