Задача 34326 ...

vk177899689

10 марта 2019 г. в 10:59

1) Цилиндр вписан в шар, причем высота цилиндра равна радиусу шара. Найдите отношение объема цилиндра к объему шара.

2) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Известно, что АА₁ = 5, BC = 4, D₁C₁ = 3. Найдите объем многогранника ACA₁B₁C₁D₁.

sova

10 марта 2019 г. в 12:17

★

1.
Пусть R– радиус шара, тогда
(см. рис.)
r²_{цилиндра}=R²–(R/2)²=3R²/4
r_{цилиндра}=R·√3/2

V_шара=(4/3)πR³
V_{цилиндра}=πкr²·H=π·(3R²/4)·R

V_{цилиндра}:V_шара=9:16

2.
а=BC=4
b=AB=CD=C₁D₁=3
c=AA₁=5

V(прямоугольного параллелепипеда)=a·b·c=4·3·5=60