Задача 34326 ...

vk177899689

2019-03-10 10:59:24

1) Цилиндр вписан в шар, причем высота цилиндра равна радиусу шара. Найдите отношение объема цилиндра к объему шара.

2) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Известно, что АА₁ = 5, BC = 4, D₁C₁ = 3. Найдите объем многогранника ACA₁B₁C₁D₁.

sova

2019-03-10 12:17:22

★

1.
Пусть R- радиус шара, тогда
(см. рис.)
r^2_(цилиндра)=R^2-(R/2)^2=3R^2/4
r_(цилиндра)=R*sqrt(3)/2

V_(шара)=(4/3)πR^3
V_(цилиндра)=πкr^2*H=π*(3R^2/4)*R

V_(цилиндра):V_(шара)=9:16

2.
а=BC=4
b=AB=CD=C_(1)D_(1)=3
c=AA_(1)=5

V(прямоугольного параллелепипеда)=a*b*c=4*3*5=60