Задача 27814 3. Длина медианы AF треугольника АВС...

u1781205599

21.05.2018

3. Длина медианы AF треугольника АВС равна 6 см. Точка О – точка пересечения медиан. Найдите расстояние от точки О до прямой АВ, если угол ВАF=45°.

SOVA

21.05.2018

AO:OF=2:1 - медиана в точке пересечения делится в отношении 2:1, считая от вершины.
АО=(2/3)AF=(2/3)*6=4
Проведем ОК ⊥ АВ
Треугольник АКО - равнобедренный прямоугольный, так как ∠ КАО=45 градусов

ОК=АО*sin ∠ KAO=4*sin45 градусов=4*sqrt(2)/2=2sqrt(2)