Задача 32457 Найти производную функции u = xz/y2 +...

vk426710327

2018-12-26 15:32:05

Найти производную функции u = xz/y2 + xz4y3 + yz5 в точке M(2, 1, -1) по направлению, идущему от этой точки к точке P(6, 0, 7)

sova

2018-12-26 15:33:36

u`_(MP)=u`_(x)(M)cos α u`_(y)(M)cos β u`_(z)(M)cos γ

u`_(x)=(xz/y^2)`_(x) + (xz^4y^3)`_(x) + (yz^5)`_(x)=

= (z/y^2)*x`+(z^4*y^3)*x`+0=

=(z/y^2) + z^4y^3

u`_(y)=(xz/y^2)`_(y) + (xz^4y^3)`_(y) + (yz^5)`_(y)=

=xz*(1/y^2)` + xz^4*(y^3)`+z^5*y`=

=-(2xz/y^3) + 3xz^4y^2 + z^5


u`_(z)=(xz/y^2)`_(z) + (xz^4y^3)`_(z) + (yz^5)`_(z)=

=(x/y^2) +4xz^3y^3+5yz^4

M(2;1;-1)

u`_(x)(M)=-1 +1=0

u`_(y)(M)=4+6-1=9

u`_(z)(M)=2-8+5=-1


vector{MP}=(6-2;0-1;7-(-1))=(4;-1;8)

|vector{MP}|=sqrt(4^2+ (-1)^2+(-8)^2)=sqrt(81)=9

Направляющие косинусы вектора vector{MP}

cos α =4/9
cos β =-1/9
cos γ =8/9

О т в е т.
∂u/∂MP(M)=u`_(x)(M)cos α u`_(y)(M)cos β u`_(z)(M)cos γ =

=0*(4/9)+9*(-1/9)-1*(8/9) = [b] -17/9 [/b]- о т в е т.