Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 27775 ...

Условие

Решите уравнение: sin2x = 2cos2x. Найдите решение на отрезке [–0,5π;1,5π].

математика 10-11 класс 5374

Решение

Обсуждения

Все решения

sin2x = 2 cos2x
Применяя метод в 3155

2sinxcosx= 2 (cos2x–sin2x)
sinxcosx= cos2x – sin2x
sin2x + sinxcosx – cos2x = 0 – однородное тригонометрическое уравнение, делим на cos2x
tg2x +tgx – 1 = 0
Квадратное уравнение относительно tgx
D=1+4=5
корни
(–1–√5)/2 или (–1+√5)/2

tgx=(–1–√5)/2
x=arctg((–1–√5)/2)+ πk, k – целое
или
tgx=(–1+√5)/2
x=arctg((–1+√5)/2)+ πn, n – целое

Указанному отрезку принадлежат корни
arctg((–1–√5)/2);
arctg((–1+√5)/2);
arctg((–1–√5)/2)+π;
arctg((–1+√5)/2)+π.

Обсуждения

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК