Задача 27775 ...

slava191

21.05.2018

Решите уравнение: sin2x = 2cos2x. Найдите решение на отрезке [–0,5π;1,5π].

SOVA

21.05.2018

sin2x = 2 cos2x
Применяя метод в 3155

2sinxcosx= 2 (cos^2x–sin^2x)
sinxcosx= cos^2x – sin^2x
sin^2x + sinxcosx – cos^2x = 0 - однородное тригонометрическое уравнение, делим на cos^2x
tg^2x +tgx – 1 = 0
Квадратное уравнение относительно tgx
D=1+4=5
корни
(-1-sqrt(5))/2 или (-1+sqrt(5))/2

tgx=(-1-sqrt(5))/2
x=arctg((-1-sqrt(5))/2)+ Pik, k - целое
или
tgx=(-1+sqrt(5))/2
x=arctg((-1+sqrt(5))/2)+ Pin, n - целое

Указанному отрезку принадлежат корни
arctg((-1-sqrt(5))/2);
arctg((-1+sqrt(5))/2);
arctg((-1-sqrt(5))/2)+Pi;
arctg((-1+sqrt(5))/2)+Pi.