Задача 22935 Все на картинке...
Условие
предмет не задан
339
Решение
★
y=(lnx)^(1/x)
Найдем
lny=ln ((lnx)^(1/x))
По свойству логарифма степени
lny=(1/x)*ln (lnx)
lim_(x→+∞)lny=lim_(x→+∞)(ln(lnx))/x
Неопределенность (+ бесконечность / +бесконечность)
Применяем правило Лопиталя
=lim_(x→+∞)(ln(lnx))`/(x)`=
=lim_(x→+∞)(1/(lnx))*(lnx)`/1=
=lim_(x→+∞)(1/(xlnx))=0
lim_(x→+∞)lny=0 ⇒ lim_(x→+∞)y=e^0=1