Задача 25596 Sin2x • cos4x= 1...
Условие
Все решения
sin2x*(1-2sin^22x)=1
2sin^32x-sin2x+1=0
(sin2x+1)*(2sin^22x-2sin2x+1)=0
sin2x=-1
2x=-(Pi/2)+2Pik, k ∈ Z
x=-(Pi/4)+Pik, k ∈ Z
2sin^22x-2sin2x+1=0 - уравнение не имеет корней D < 0
О т в е т. -(Pi/4)+Pik, k ∈ Z
sin2x*cos4x=1
Так как |sin2x| < =1 и |cos4x| < =1. то данное уравнение равносильно совокупности двух систем:
1) {sin2x=1 2) {sin2x=-1
{cos4x=1. {cos4x=-1.
Для нахождения значений х ,удовлетворяющих обоим уравнениям , решаем оно из них ,затем отбираем те,которые удовлетворяют и другому. Решаем первую систему: sin2x=1. x=pi/4+pi*k. 4x=pi+4pik. подставляем во
второе уравнение cos4x=cos(pi+4pi*k)=-1 первая система
решений не имеет. Решаем второе:
sin2x=-1. x=-pi/4+pi*k. 4x=-pi+4pi*k.тогда cos(-pi+4pi*k)=
=cos(pi)=-1 Есть решение. Получаем ответ: -pi/4+pi*k.где
к принадлежит целым числам