Задача 44384 Сколько имеется четырёхзначных чисел,...

prostite

2020-02-19 17:27:12

Сколько имеется четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, а две средние цифры у них 83?
Даю 50 баллов!

sova

2020-02-19 17:41:26

★

x83y

x и у - цифры.
x ≠ 0
1 ≤ x ≤ 9
0 ≤ y ≤ 9

x83y это число, в котором x тысяч, 800 сотен, 3 десятка и y единиц,т. е
1000*x+800+30+y

Число делится на 45.
Значит делится на 5 и на 9

На 5 делятся числа, оканчивающиеся на 0 и на 5

y=0 или y=5

1) y=0
Число
x830 делится на 9
Значит 1000x+800+30 делится на 9

1000x=(999+1)x=999x+x
830=810+18+2

999х делится на 9
810+18 тоже
Значит x+2 должно делиться на 9

Это возможно, если x=7

2) y=5

Число
x835 делится на 9
Значит 1000x+800+30+5 делится на 9

1000x=(999+1)x=999x+x
835=810+18+7

999х делится на 9
810+18 тоже
Значит x+7 должно делиться на 9

Это возможно, если x=2


О т в е т. 7830 и 2835