Задача 49493 Вычислить интеграл, помогите, ответ...

barca121

2020-05-06 20:22:36

Вычислить интеграл, помогите, ответ число

sova

2020-05-06 20:53:01

★

dl=sqrt((x`_(t))^2+(y`_(t))^2+(z`_(t))^2)dt

x`_(t)=1
y`_(t)=2t
z`_(t)=3t^2

dl=sqrt(1^2+(2t)^2+(3t^2)^2)dt=[blue]sqrt(1+4t^2+9t^4)dt[/blue]

f(x;y;z)=sqrt(1+4y+9xz)=sqrt(1+4t^2+9t*t^3)=sqrt(1+4t^2+9t^4)


∫ _(L)sqrt(1+4y+9xz)dl= ∫ ^(1)_(0)sqrt(1+4t^2+9t^4)[blue]sqrt(1+4t^2+9t^4)dt[/blue]=


= ∫ ^(1)_(0)(1+4t^2+9t^4)dt=(t+(4t^3/3)+(9t^5/5))|^(1)_(0)=

=1+(4/3)+(9/5)=...