Задача 30751 На рисунке изображен график функции...

slava191

2018-11-03 13:47:34

На рисунке изображен график функции f(x). Касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой -4 проходит через начало координат. Найдите f'(-4) [Л7]

sova

2018-11-03 18:26:07

★

Геометрический смысл производной в точке:
f`(x_(o))=k(касательной)=tg α ,
α - угол, который образует касательная с положительным направлением оси Ох.

На рисунке касательная образует с положительным направлением оси Ох тупой угол α.

Смежный с ним угол (π - α) - острый
Тангенс смежного угла (π - α) находим из прямоугольного треугольника ABO:
tg((π - α)= AB/ВО=2/4=1/2

(отношение противолежащего катета AB к прилежащему катету ВО)
tg ((π - α)= - tg α
Значит tg α =-1/2
и
f`(-4)=-1/2

О т в е т. - 1/2