Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 29114 4. Случайные ошибки измерения подчинены...

Условие

4. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением сигма =1 мм и математическим ожиданием а = 0. Найти вероятность того, что из двух независимых наблюдений ошибка хотя бы одного из них не превзойдет по абсолютной величине 1,28 мм.

Отв. 0,96.

математика ВУЗ 12893

Решение


Пусть случайная величина Х - ошибка измерения.

Так как вероятность отклонения нормально распределенной случайной вели­чины Х от ее математического ожидания а по абсолютной величине меньше заданного положительного числа ε вычисляется по формуле:
P(|X-a| < ε) =2Ф(ε/σ)
и
по условию
σ=1
a=0
ε=1,28
ε/σ=1,28
Ф(1,28/1)=Ф(1,28)=0,3997 ( см. приложение),
то
вероятность ошибки в одном наблюдении
2Ф(ε/σ)=2*Ф(1,28)=2*0,3997=0,7994
p=0,7994

Найдем вероятность противоположного события:, что ошибка превзойдет 1,28 мм
q=1 - p =1 - 0,7994 = 0,2006

Вероятность того, что ошибка превзойдет 1,28 в двух испытаниях
q*q=q^2=0,2006^2≈0,04

Тогда вероятность того, что из двух независимых испытаний ошибка [b] хотя бы в одном из них [/b] не превзойдет 1,28
равна
1-q^2=1-0,2006^2≈1-0,04=0,96
О т в е т. 0,96

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК