Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 13228 В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­на­ли...

Условие

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­на­ли AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. До­ка­жи­те, что пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD в че­ты­ре раза боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка AMD.

математика 8-9 класс 3657

Решение

Проводим высоту BF из вершины В и МК из точки пересечения диагоналей на сторону АD. Прямоугольные
треугольники BFC и МКС подобны по двум углам(один прямой в каждом треугольнике и угол ВСА - общий).
Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
Из подобия
BF:MK=BC:MC=2:1
MK=BF/2
S(параллелограмма АВСD)=AD*BF
S( треугольника AMD)=(1/2)*AD*MK=
=(1/2)*AD*(BF/2)=(1/4)*AD*BF=
=(1/4)*S(параллелограмма АВСD)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК