Задача 47062 Найдите все значения параметра а, при...

bbb

2020-04-14 12:48:00

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных решения.
x2+4x–a/15x2–8ax+a2=0

sova

2020-04-14 12:55:21

[m]\frac{x^2–4x-a}{15x^2-8ax+a^2}=0[/m]

{x^2–4x-a=0 ⇒ D=16-4*(-a)=16+4a
{15x^2-8ax+a^2 ≠ 0 ⇒ D=(-8a)^2-4*15*a^2=4a^2

{D>0 ( уравнение имеет два корня x_(1,2)=2 ± sqrt(4+a)
{ x_(3) ≠ a/5; x_(4) ≠ a/3

Из этих условий найдем a

{16+4a>0
{2 ± sqrt(4+a) ≠ a/5; 2 ± sqrt(4+a) ≠ a/3;