Задача 41282 написать уравнение плоскости проходящее...
Условие
Все решения
[b]vector{j}=(0;1;0)[/b]
лежит в плоскости.
Пусть A(4;0;3)
[b]vector{OA}=(4;0;3)[/b]
Пусть M (x;y;z) - произвольная точка плоскости
[b]vector{AM}=(x-4;y-0;z-3)[/b]
Три вектора лежат в одной плоскости. Значит они компланарны.
Условие компланарности: определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0
[m]\begin{vmatrix} 0 &1 &0 \\ 4 & 0 &3 \\ x-4 &y & z-3 \end{vmatrix}=0[/m]
Раскрываем определитель по первой строке
-1*(4*(z-3)-3*(x-4))=0
4z-3x=0
[b]3x-4z=0[/b]
Второй способ
Плоскость проходит через ось Оу, а значит точку (0;1;0) и через начало координат:
Уравнение плоскости имеет вид:
Аx+By+Cz=0
Подставляем координаты точки (0;1;0)
B*1=0 ⇒ B=0
Подставляем координаты точки:
(4;0;3)
4A+3C=0 ⇒ С=-[m]\frac{4}{3}A[/m]
Ax+0*y-[m]\frac{4}{3}A[/m]z=0
Делим на А
х - [m]\frac{4}{3}[/m]z=0
[b]3х-4z=0[/b]