Задача 28330 С 1 по 4 пожалуйста...
Условие
Решение
ОДЗ:
{x+2 > 0;
{2-x > 0;2-x ≠ 1
{3-x > 0
{x+3 > 0; x+3 ≠ 1
x ∈ (-2;1)U(1;2)
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
(х+2-1)(3-х-1)/((2-х-1)*(х+3-1)) меньше или равно 0
(х+1)*(х-2)/((х-1)(х+2)) меньше или равно 0
_+__ (-2) _-_ [-1] _+_ (1) _-_ [2]__+__
C учетом ОДЗ
О т в е т. (-2;-1]U(1;2)
2.
ОДЗ:
{9-x^2 > 0 ⇒ -3 < x < 3
{x+3 > 0; x+3 ≠ 1 ⇒ x > -3; x ≠ -2
ОДЗ: (-3;-2) U(-2;3)
log_(x+3)(9-x^2)=log_(x+3)(3+x)*(3-x)=log_(x+3)(x+3)+log_(x+3)(3-x)=1+log_(x+3)(3-x)
log_(x+3)(x-3)^2=2log_(x+3)|3-x|=2log_(x+3)(3-x) в условиях ОДЗ
Замена переменной
log_(x+3)(3-x)=t
1 + t - (1/16)*(2t)^2 больше или равно 2
t^2-4t+4 меньше или равно 0 ⇒ t=2
log_(x+3)(3-x)=2
По определению логарифма:
(3-x)=(x+3)^2
x^2+7x+6=0
D=49-24=25
x=(-7-5)/2=-6 не принадлежит ОДЗ или х=(-7+5)/2=-1
О т в е т. -1
3.
ОДЗ:
{3x-3 > 0 ⇒ x > 1
{3x-3≠ 1 ⇒ x ≠ 4/3
{(x-1)^2 ⇒ x ≠ 1
{(x-1)^2 ≠ 1 ⇒ x ≠ 0 и х ≠ 2
ОДЗ:(1;4/3) U(4/3;2) U (2;+ бесконечность )
Применяем формулу перехода к основанию 3
1/(1+log_(3)(x-1)) + (3/(2log_(3)(x-1))) больше или равно 2
Замена
log_(3)(x-1)=t
(1/(1+t)) + (3/2t) больше или равно 2
(4t^2-t-3)/(2t*(t+1)) меньше или равно 0
D=1+48=49
t=-3/4 или t=1
__+_ (-1) __-_ [-3/4] _+_ (0) _-__ [1] __+_
-1 < t меньше или равно (-3/4) или 0 < t меньше или равно 1
Обратная замена
-1 < log_(3)(x-1) меньше или равно (-3/4)
или
0 < log_(3)(x-1) меньше или равно 1
log_(3)(1/3) < log_(3)(x-1) меньше или равно log_(3)(3)^(-3/4)
или
log_(3)1 < log_(3)(x-1) меньше или равно log_(3)3
(1/3) < x-1 меньше или равно(1/3)^(3/4)
или
1 < x-1 меньше или равно 3
1 целая (1/3) < x меньше или равно 1+(1/3)^(3/4)
или
2 < x меньше или равно 4
C учетом ОДЗ получим ответ
(4/3; 1+(1/3)^(3/4)) U(2;4)
4.
ОДЗ:
{-49х > 0 ⇒ x < 0
{7^(x+3) ≠ 1 ⇒ x+3 ≠ 0 ⇒ x ≠ -3
log_(7^(x+3))49=log_(7)49/log_(7)7^(x+3)=2/(x+3);
log_(7^(x+3))*(-49x)=log_(7)(49*(-x))/loglog_(7)7^(x+3)=
=(2+log_(7)(-x))/(x+3);
log_(1/7)7^(x)=log_(7)7^(x)/log_(7)(1/7)=x/(-1)
log_(7)log_(1/7)7^(x)=log_(7)(-x)
Замена
log_(7)(-x)=t
2/(2+t) меньше или равно 1/t
или
(t-2)/(t*(+2)) меньше или равно 0
_-__ (-2) __+__ (0) __-__ [2] __+_
t < -2 или 0 < t меньше или равно 2
обратная замена
log_(7)(-x) < -2 ⇒ -x < 1/49 ⇒ x > 1/49
или
0 < log_(7)(-x) меньше или равно 2 ⇒
1 < -x меньше или равно 7^2 ⇒
-49 меньше или равно x < -1
C учетом ОДЗ получаем о т в е т. (-49;-3)U(-3;-1)