Задача 13040 sqrt(x^2-4x)=sqrt(6-3x)...
Условие
Решение
{x^2-4x > 0;
{6-3x > 0
(можно не решать, подставить найденные корни и посмотреть верное неравенство или нет)
Возводим в квадрат
x^2-4x=6-3x;
x^2-x-6=0;
D=1-4*(-6)=25
x=(1-5)/2=-2; x=(1+5)/2=3
x=3 не входит в ОДЗ
6-3х=6-3*3 > 0 не выполняется.
О т в е т. х=-2.
2) ОДЗ:3х+1 > 0
Возводим в квадрат при условии, что х-1 > 0
3x+1=x^2-2x+1
x^2-5x=0
x=0 или х=5
0-1 > 0 неверно, х=0 - посторонний корень.
О т в е т. х=5
3) Замена переменной
корень четвертой степени из х=t
2t^2-t-1=0
D=1+8=9
t=-1/2 t=1
корень четвертой степени из х =-1/2 нет корней у этого уравнения
корень четвертой степени из х =1
х=1
О т в е т. 1
4) Возводим в квадрат
x+2sqrt(x)*sqrt(x-3)+x-3=9;
2sqrt(x)*sqrt(x-3)=12-2x;
sqrt(x)*sqrt(x-3)=6-x;
Возводим в квадрат
х*(х-3)=36-12х+х^2
x^2-3x=36-12x+x^2
9x=36
x=4
Проверка
sqrt(4)+sqrt(4-3)=3 -верно, 2+1=3 - верно.
О т в е т. х=4.
2.1) Замена переменной
sqrt(x)=u
sqrt(y)=v
{u+v=4
{u*v=3
u=4-v и подставляем во второе
v^2-4v+3=0
v=1 или v=3
u=3 или u=1
sqrt(y)=1 или sqrt(y)=3
sqrt(x)=3 или sqrt(x)=1
О т в е т. (1;9) (9;1).
2.2) Возводим первое уравнение в куб, второе в квадрат
{x-y-27=27;
{2x-y+2=x^2.
y=x-54
2x-x+54+2=x^2
x^2-x-56=0
D=225
x=-7 или х=8
у=-7-54=-61 или у=8-54=-46
При х=-8 и у=-61 второе уравнение не имеет смысла.
О т в е т. (8;-46)
3а)
Так как sqrt > 0, если подкоренное выражение положительно , то
{2-x > 0 ⇒ x < 2
{x+1 > 0 ⇒ x > -1
(-1;2)
О т в е т. (-1;2)
б) ОДЗ: 2х+4 больше или равно 0
x больше или равно -2
Возводим в квадрат
2х+4 меньше или равно 4
x меньше или равно 0
C учетом ОДЗ получаем ответ
[-2;0]
О т в е т. [-2;0].
в)
sqrt > 0 при тех х, при которых подкоренное выражение больше или равно 0.
А положительное число всегда больше отрицательного числа (-4)
x^2-3x+2 больше или равно 0
D=1
x=1 ; x=2
О т в е т. (- бесконечность;1)U(2;+бесконечность).