Задача 12581 Найдите площадь фигуры заданной системой...

veron0110100

27.12.2016

Найдите площадь фигуры заданной системой system{2|x|+3|y-2| меньше или равно 6; x^2-x-2 меньше или равно 0}

SOVA

27.12.2016

★

Неравенство 2|x|+3|y-2| меньше или равно 6 задает на плоскости хОу внутреннюю часть ромба, ограниченный прямыми
2х+3у-6=6
-2х+3у-6=6
2х-3у+6=6
-2х-3у+6=6

Решаем второе неравенство
x^2-x-2 меньше или равно 0
D=1+8=9
x1=-1 x2=2
-1 меньше или равно x меньше или равно 2- полоса ограниченная прямыми х=-1 и х=2
Системе неравенств соответствует пересечение областей.
Требуется найти площадь заштрихованной фигуры.

S=∫^0_(-1)((2x/3)+4-(-2x/3))dx+∫^2_0((-2x/3)+4-(2x/3))dx=
=((2x^2/3)+4x)|^0_(-1)+((-2x^2/3)+4x)|^2_(0)=
=(-2/3)+4-(8/3)+8=26/3