Задача 45101 5sin^2x-14sinxcosx-3cos^2x=2...

vk221889286

2020-03-18 19:46:44

5sin^2x-14sinxcosx-3cos^2x=2

sova

2020-03-18 20:02:45

1=sin^2x+cos^2x

5sin^2x-14sinx*cosx-3cos^2x=2*(sin^2x+cos^2x)

3sin^2x-14*sinx*cosx-5cos^2x=0

Однородное тригонометрическое уравнение второго порядка.

Делим на соs^2x ≠ 0

3tg^2x-14tgx-5=0

D=(-14)^2-4*3*(-5)=196+60=256

tgx=-1/3 или tgx=5

x=arctg(-1/3)+πk, k ∈ Z или x=arctg5+πn, n ∈ Z

О т в е т. - arctg(1/3)+πk, k ∈ Z; arctg5+πn, n ∈ Z