Задача 45101 5sin^2x-14sinxcosx-3cos^2x=2...

vk221889286

18 марта 2020 г. в 19:46

5sin²x–14sinxcosx–3cos²x=2

sova

18 марта 2020 г. в 20:02

1=sin²x+cos²x

5sin²x–14sinx·cosx–3cos²x=2·(sin²x+cos²x)

3sin²x–14·sinx·cosx–5cos²x=0

Однородное тригонометрическое уравнение второго порядка.

Делим на соs²x ≠ 0

3tg²x–14tgx–5=0

D=(–14)²–4·3·(–5)=196+60=256

tgx=–1/3 или tgx=5

x=arctg(–1/3)+πk, k ∈ Z или x=arctg5+πn, n ∈ Z

О т в е т. – arctg(1/3)+πk, k ∈ Z; arctg5+πn, n ∈ Z