Задача 39043 Решите уравнение log3 (3x)+log 1/9...

velter

2019-08-28 18:39:58

Решите уравнение log3 (3x)+log 1/9 (х+6)=1

sova

2019-08-28 21:58:52

ОДЗ:
{3x>0 ⇒ x>0
{x+6>0 ⇒ x > -6

ОДЗ: [red]х ∈ (0;+ ∞ )[/red]

По формуле перехода в к другому основанию:
log_(1/9)(x+6)=log_(3)(x+6)/log_(3)(1/9)=-(1/2)*log_(3)(x+6)

Уравнение
log_(3)(3x)- (1/2)log_(3)(x+6)=1

умножаем обе части на 2

2log_(3)(3x)-log_(3)(x+6)=2

2=log_(3)9

log_(3)(3x)^2=log_(3)(x+6)+log_(3)9

Cумму логарифмов заменим логарифмом произведения

log_(3)(3x)^2=log_(3)9*(x+6)

(3x)^2=9*(x+6)

x^2=x+6

x^2-x-6=0
D=25
х_(1)=-2; х_(2)=3

x_(1) не удовл ОДЗ

О т в е т. 3