Задача 12306 В треугольнике ABC со сторонами AB=16,...

borikanzhela

17.12.2016

В треугольнике ABC со сторонами AB=16, AC=24, CB=18, параллельно стороне AC проведена средняя линия MN (точка M находится на стороне AB), на которой взята точка K, так, что КМ равно 5 целых 1/3.

1. Доказать, что треугольники KMB и ABC подобны
2. Найти расстояние от точки K до точки B

SOVA

17.12.2016

★

Средняя линия MN || АС, значит
∠ВMК=∠ВАС- соответственные углы при параллельных прямых и секущей АВ.
AM=MB=8
MN=12

MB:АС=МК:АВ
8:24=(16/3):16
Треугольники подобны, так как углы равны и стороны, образующие эти углы пропорциональны.
Из подобия
ВК:ВС=1:3
ВК=18/6=6