Задача 23906 Найти неопределенные интегралы: а) (x^3...
Условие
а) (x^3 dx)/(x^2+4)
б) (2x^3+5)/(x^2-x-2)
математика ВУЗ
2682
Решение
★
Неправильная дробь.Выделяем целую часть
x^3/(x^2+4)=(x^3+4x-4x)/(x^2+4)=x-(4x/(x^2+4)
∫ x^3dx/(x^2+4)= ∫ xdx-2 ∫ d(x^2+4)/(x^2+4)=
=(x^2/2)=2ln(x^2+4)+C
2)Неправильная дробь.Выделяем целую часть
(2x^3+5)/(x^2x-2)=(2x^3-2x^2-4x+2x^2+4x+5)/(x^2-x-2)=2x+(2x^2+4x+5)/(x^2-x-2)=
=2x+(2x^2-2x-4)/(x^2-x-2)+ (4x+2x+4+5)/(x^2-x-2)=
=2x+2+(6x+9)/(x^2-x-2)
∫ (2x^3+5)dx/(x^2x-2)= ∫ (2x+2)dx+ ∫ (6x+9)dx/(x^2-x-2)=
=(x^2+2x)+3 ∫ (2x-1)dx/(x^2-x-2)+ 12 ∫ dx/(x^2-x-2)=
=(x^2+2x)+3 ln|x^2-x-2|+ 12 ∫ dx/((x-(1/2))^2-9/4)=
==(x^2+2x)+3 ln|x^2-x-2|+ (12 /2*(3/2))ln|(x-(1/2)-(3/2))/(x-(1/2)+(3/2))|+C