Задача 37021 ...

vk430254466

2019-05-14 06:21:37

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y＝2.5+2x-0.5x²и касательной к данной параболе проведенной через ее точку с абциссой х＝3

sova

2019-05-14 12:43:27

Уравнение касательной к кривой у=f(x) в точке (x_(o);y_(o)) имеет вид:

[b]y - y _(o) = f`(x_(o))*(x-x_(o))[/b]

y(x_(o))=y(3)=2,5+2*3-0,5*3^2=4

f`(x)=2-x

f`(x_(o))=f`(3)=2-3=-1

y - 4 = -1* (x - 3)

y=-x + 7 - уравнение касательной.

В условии должна быть указана какая-нибудь ось, например, ось Оу Тогда получится фигура, ограниченная параболой, касательной к параболе и осью Оу ( рис. 2)

S= ∫ ^(3)_(0)(-x+7 - (2,5+2x-0,5x^2))dx=

= ∫ ^(3)_(0)(-x+7 - 2,5-2x+0,5x^2)dx=

= ∫ ^(3)_(0)(4,5-3x+0,5x^2)dx=

=(4,5x-3*(x^2/2)+0,5*(x^3/3))|^(3)_(0)=

=4,5*3-(27/2)+0,5*9=...

Если в условии указана ось Ох Тогда получится фигура, ограниченная параболой, касательной к параболе и осью Ох ( рис. 3)