y`=(x^3 -6x^2 +16)`=3x^2-12x
y`=0
3x^2-12x=0
3x*(x-4)=0
x=0 и х=4 -точки, в которых возможен экстремум.
Применяем достаточное условие.
Находим знак производной:
_+__ (0) __-__ (4) _+___
х=0 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
х=4 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
y``=(3x^2-12x)`=6x-12
y``=0
6x-12=0
x=12
При переходе через точку x=2 производная меняет знак с - на +
х=2 - точка перегиба