Задача 32719 Решите, буду очень признателен...

vk189323316

2019-01-14 18:11:40

Решите, буду очень признателен (1+x)y''-y'=(1+x)^3/2

sova

2019-01-16 10:05:00

Замена
y`=z
y``=z`
Получаем линейное уравнение
z`-(1/(1+x))z=(1+x)^2/2
Применяем метод Бернулли
z=u*v
z`=u`*v+u*v`
u`*v+u*v`-(1/(1+x))*u*v=(1+x)^2/2
u`*v+u*(v`-(1/(1+x))v)=(1+x)^2/2;
v`-(1/(1+x))v=0 -уравнение с разделяющимися переменными
dv/v=dx/(1+x)
ln|v|=ln|1+x|
v=1+x
u`*(1+x)=(1+x)^2/2
u`=(1+x)/2
du=(1+x)dx/2
u=(1/2)x+(x^2/4)+C_(1)

z=u*v=((1/2)x+(x^2/4)+C_(1))*(1+x)=(1/2)x+(x^2/4)+C_(1)+(1/2)x^2+(x^3/4)+C_(1)x

y`=(x^3/4)+(3/4)x^2+(1/2)x+C_(1)x+C_(1)
интегрируем
y=(x^4/16)+(x^3/4)+(x^2/4)+C_(1)(x^2/2)+C_(1)x+C_(2) - о т в е т