Задача 29010 12. Для участия в студенческих...

slava191

18.07.2018

12. Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса 4, из второй —6, из третьей группы—5 студентов. Вероятности того, что студент первой, второй и третьей группы попадает в сборную института, соответственно равны 0,9; 0,7 и 0,8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот студент?

SOVA

18.07.2018

★

Введем в рассмотрение

событие А - 'студент в итоге соревнования попал в сборную.''

гипотезу H_(1) - ''студент из первой группы''
гипотезу H_(2) - ''студент из второй группы''
гипотезу H_(3) - ''студент из третьей группы''

Всего студентов 4+6+5=15
По условию
p(H_(1))=4/15
p(H_(2))=6/15
p(H_(3))=5/15

p(A/H_(1))=0,9
p(A/H_(2))=0,7
p(A/H_(3))=0,8
По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1)) + p(H_(2))*p(A/H_(2)) +
+p(H_(3))*p(A/H_(3))=
=(4/15)*0,9+(6/15)*0,7+(5/15)*0,8=
=(3,6+4,2+4)/15=11,8/15=118/150

По формуле Байеса
p(H_(1)/A)=p(H_(1))*p(A/H_(1)) /p(A)=
=36/118
p(H_(2)/A)=p(H_(2))*p(A/H_(2)) /p(A)=
=42/118
p(H_(3)/A)=p(H_(3))*p(A/H_(3)) /p(A)=
=40/118

42/118 > 36/118
и
42/118 > 40/118

О т в е т. Вероятнее всего студент принадлежал ко второй группе.