Задача 37826 Записать уравнения кривых в полярных...

vasyuk88

2019-05-31 11:43:55

Записать уравнения кривых в полярных координатах и построить их.

sova

2019-05-31 14:42:07

★

Вводим полярные координаты
x=r*cos φ
y=r*sin φ

r≥ 0

0^(o) ≤ φ ≤ 360^(o)

1)
x=2y
r*cos φ=2r*sinφ ⇒ tgφ=2 - уравнение линии в полярных координатах

Луч под углом φ к полярной оси, причем tgφ =2

2)
x^2+y^2=169

(r*cos φ)^2+(r*sinx φ)^2=169

r^2*(cos^2 φ +sin^2 φ )=13

r^2*1=169

r=13 - уравнение линии в полярных координатаx

Окружность с центром в точке О радиусом r=13

3)

x^2+y^2=-12x

(r*cos φ)^2+(r*sinx φ)^2=-12*r*cosφ

r^2*(cos^2 φ +sin^2 φ )=-12*r*cosφ

r^2*1=-12r*cos φ

r=-12cos φ

так как r ≥ 0 ⇒ -12cosφ ≥ 0 ⇒ cos φ ≤ 0

Окружность в 2 и 3 четверти

4)
x^2+y^2=0,8y

(r*cos φ)^2+(r*sinx φ)^2=0,8*r*sinφ

r^2*(cos^2 φ +sin^2 φ )=0,8*rsinφ

r^2*1=0,8r*sin φ

r=0,8sin φ

так как r ≥ 0 ⇒ 0,8*sinφ ≥ 0 ⇒ sin φ ≥ 0

Окружность в 1 и 2 четверти