Задача 36500 В треугольнике АВС угол С равен 90, СН -...

vk309022382

2019-04-28 11:23:04

В треугольнике АВС угол С равен 90, СН - высота, АВ=40, tgА=7. Найдите АН

sova

2019-04-28 11:38:57

ВС=AC*tg ∠ A=7AC

По теореме Пифагора
AB^2=AC^2+BC^2

AB^2=AC^2+(7AC)^2
AB^2=50AC^2
40^2=50AC^2
AC^2=32
AC=4sqrt(2)

Прямоугольные треугольники Δ АСН и Δ ABC имеют общий острый угол А, значит
Δ АСН ~ Δ ABC по двум углам

Из подобия получаем пропорциональность сторон:

AC : AB=AH : AC

AH=AC^2/AB=32/40= [b]0,8[/b]