Определение.
Функция называется четной ( нечетной), если
1) eё область определения симметрична относительно 0
2) и для любого х из области определения выполняется равенство
f(-x)=f(x) для чётности
и соответственно
f(-x)=-f(x) для нечётности
а)
область определения (-∞ ; + ∞ ) - симметрична относительно 0
y(-x)= (-x)^3-(-x)/((-x)^5+(-x)^3))=(-x^3+x)/(-x^5-x^3)=(x^3-x)/(x^5+x^3)=y(x)
функция чётная
b)
область определения (-∞ ; + ∞ ) - симметрична относительно 0
y(-x)= (-x)^2+2))/((-x)^3+(-x)))=(x^2+2)/(-x^3-x)=-(x^2+2)/(x^3+x)=-y(x)
функция нечётная
c) область определения (-∞ ; + ∞ ) - симметрична относительно 0
y(-x)=(-х)+sin(-x)=-x-sinx=-(x+sinx)=-y(x)
функция нечётная
d) область определения (-∞ ; + ∞ ) - симметрична относительно 0
y(-x)=(-х)*cos(-x)=-x*cosx=-(x*cosx)=-y(x)
функция нечётная
e) область определения не содержит точек, в которых
cosx ≠ 0
x ≠ (π/2)+πk, k ∈ Z
область определения симметрична относительно 0
y(-x)=(-х)*sin(-x)/cos(-x)=-x*(-sinx)/cosx=(x*sinx/cosx)=y(x)
функция чётная