Задача 16272 [block](9^(x-1))/(9^(x-1)-1) больше или...

SOVA

6 мая 2017 г. в 00:00

★

Замена переменной
9^x=t
t > 0
Тогда
9^x–1=9^x·9^–1=(1/9)·9^x=(1/9)·t
9^x–1–1=9^x·9^–1–1=(1/9)·9^x–1=(1/9)·t –1

Неравенство примет вид:
(1/9)t/((1/9)t–1)≥ (5/(t–1))+(36/(t62–10t+9))
Упрощаем
(первую дробь умножаем на 9 и числитель и знаменатель, в третьей разложим знаменатель на множители)
t/(t–9) ≥ (5/(t–1)) + (36/((t–1)·(t–9)))
Переносим все слагаемые влево и приводим к общему знаменателю
(t·(t–1)–5·(t–9)–36)/((t–1)·(t–9)) ≥ 0.
(t²–6t+9)/((t–1)·(t–9)) ≥ 0

(t–3)²/((t–1)·(t–9)) ≥ 0

Решаем методом интервалов

__+___ (1) ___–__ [3] ____–______ (9) __+__

t < 1 или t=3 или t > 9

9^x < 1 или 9^x=3 или 9^x > 9

9^x < 9⁰ или 9^x=9^1/2 или 9^x > 9

x < 0 или x=1/2 или x > 1
О т в е т. (– ∞;0) U {1/2} U(1; + ∞)